象が針の穴を通る時の温度はどのくらい？

 さて、キリストの言葉通り、金持ちが天国に入るのは象が針の穴を通るより難しいとすると、金持ちのキリスト教徒と少欲知足な仏教徒では、天国に入るのはどっちだ？と思ったのですが、僕が考えた答えは

「どっちも天国に入れる」

です。神は慈悲深いですからね。仏ももちろん慈悲深い。じゃあ、キリストの言葉はどうなるのかというと、それはそのまま真実です。

矛盾してないか？

いや、矛盾してません。要は、象が針の穴を通ればいいんですよね。神ならできるんじゃないですか。あの難しいことばかり言って我々を煙に巻いている物理学者の方々によると、この宇宙は原子より小さい点から始まったとか。このとてつもなく広大な宇宙が、原子より小さい点だったとは。ものの本を読んだときは観念的に「ふーん、そうか」と思いましたが、先日多摩川沿いを歩いていて、遠く関東平野を見晴らしながら、この景色が原子より小さい一点に凝縮することを想像すると

「貴様は本官を愚弄する気か！」

怒りが込み上げてきましたね。よくもまあ、学者というのはたわけたことを・・・じゃあ、やってみなさいよ。まずは、宇宙と言わず、ちっぽけな月からでいいから、針の穴くらいに小さくして見せろってんだ。

でも、その物理学者どもはロスアラモスでやってくれましたね。原爆ってやつを。小さな原子にとてつもないエネルギーが内蔵されていることをやってみせた。そしてそいつらが宇宙が原子より小さな一点にもなるって言い張るなら、やっぱりそうなのか？しぶしぶ認めます。

じゃあ、象が針の穴を通ることくらい、朝飯前ですよね。楽勝だよきっと。

でも、象が針の穴くらいに縮まると物質の密度が高くなりますよね。そうなると、分子間の距離が縮まって温度が高くなる。どのくらい？そうだ、われらが頼れる助手のChatGTPに計算してもらおう。以下その回答です。

面白い問いですね！端的に言うと、ものすごく高温 — およそ10⁹ K（十億ケルビン）オーダーになります。ただしこれは単純化した見積もりで、実際にはその前に物質の性質が根本的に変わる（気体→完全に電離したプラズマ、核反応が起きる、場合によってはブラックホールに近い状態になる等）ので「温度」という概念がそのまま適用できなくなります。以下に計算と仮定を示します。

仮定

  • 象の質量を m = 5000 kg（成年のアフリカゾウ程度）とする。

  • 象の平均密度は水と同じく ρ = 1000 kg/m³ とする（体積 (V_0=m/ρ=5\ \mathrm{m^3})）。

  • 「針の穴くらい」を直径1 mm 程度と解釈し、半径 (r=0.5\ \mathrm{mm}=5\times10^{-4}\ \mathrm{m}) の球と近似（体積 (V_f=\tfrac{4}{3}\pi r^3)）。

  • 圧縮は断熱的で、物質を単原子気体として扱い比熱比 (\gamma=5/3) を使う（粗い物理モデル）。

  • 初期温度は体温 T₀ ≈ 310 K（約37°C） とする。

計算（概略）

  1. 初期体積 (V_0=5.0\ \mathrm{m^3})。

  2. 最終体積（半径0.5 mm の球）(V_f \approx 5.24\times10^{-10}\ \mathrm{m^3})。

  3. 体積縮小比 (V_0/V_f \approx 9.55\times10^{9})。

  4. 断熱圧縮で温度は (T_f = T_0,(V_0/V_f)^{\gamma-1})、ここで (\gamma-1=2/3)。
    計算すると
    [
    T_f \approx 310\ \mathrm{K}\times(9.55\times10^{9})^{2/3}\approx 1.4\times10^{9}\ \mathrm{K}.
    ]

解釈と注意点

  • 約 (1\times10^9) K（十億ケルビン）。太陽中心（約 (1.5\times10^7) K）よりもずっと高い温度です。

  • しかしこの結果は「単純モデルの予測値」で、現実には下のような事態が先に起きます：

    • 原子は完全に電離してプラズマになる。電子縮退や量子力学的効果が支配的になる領域に入る。

    • 放射（光子）による圧力が重要になり、熱運搬は放射輸送支配になる。

    • 十分に高密度なら核反応（融解や核燃焼）や反応連鎖が起きる可能性がある。

    • さらに極端な圧縮では一般相対論的効果（ブラックホール生成）を考慮しなければならない場合もある。

  • つまり「温度 = 1.4×10⁹ K」という数値は概算の目安であり、実際にそのような圧縮を物質に加えたら物質の宏観的・微視的状態が根本的に変わり、「普通の意味での温度」を適用できなくなります。

もし別の前提（象の質量、針穴のサイズ、始めの温度、あるいは断熱でなく熱が逃げる場合など）で見積もってほしければ、その前提で再計算して概算出します。どうしますか？

いやいや、もうこれで結構です。「面白い問いですね！」って褒められちゃいました。ちょっと熱いみたいですね、太陽より。これって地獄の火に焼かれるってことか。まあいいじゃないですか。これさえくぐりぬければ天国に入れるんだから。そのまえに、ちょっと熱くなるだけ。まあ、天国に入るための通過儀礼のようなもんですよ。

さて、金持ちのキリスト教徒もこれでめでたく天国に入れることはわかりましたが、少欲知足の仏教徒は？これも大丈夫でしょう。神がダメなら仏が極楽浄土に連れて行ってくれます。でも、僕は神と仏は同じ光源を指すと思っているので、天国に行った人と極楽に行った人は、

「やあ、またお会いしましたね。奇遇ですね！お元気でしたか？」

「うーん、ちょっと途中熱かったけどね」

って感じになると思っています。同じところですから。でも、できれば天国に涼しい顔をして入りたいですよね。だからやっぱり「金持ち」にならない方が無難かと・・・

愛と慈悲の導くままに

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